quinta-feira, 22 de setembro de 2011

Paradoxo Quântico: O Problema do Gato Morto – Vivo de Schrödinger


No ano de 1935, tanto Schrödinger como Einstein, utilizariam a própria teoria quântica para mostrar que seus resultados podiam levar a resultados paradoxais. A interpretação usual da teoria quântica nos diz que o estado quântico de um sistema prevê os diversos resultados possíveis de uma mediação e as probabilidades de obtenção de cada um desses resultados, mas não prevê qual será efetivamente o resultado em uma única medição de um sistema único. Assim, interpreta-se que antes da medição o sistema está em uma superposição de todos os estados possíveis, não tendo, portanto, propriedades físicas bem definidas.
Schrödinger então imaginou a seguinte situação, hoje conhecida como o Experimento do Gato de Schrödinger:
Gato de SchrödingerColoca-se dentro de uma caixa um átomo radioativo. Suponhamos que este átomo tenha 50% de chance de se desintegrar durante o período de 1 hora. Junto com o átomo é colocado um contado Geiger, que é um detector de radiação. È colocado também um circuito ligado a o contador, um martelo, um frasco de veneno e um gato vivo.. Caso o átomo decaísse, o contador detectaria a radiação, ativando o circuito que faria o martelo quebrar o frasco de veneno matando o gato. Caso o átomo não decaísse, nada disso aconteceria e o gato permaneceria vivo.
Seguindo a teoria quântica, cm a caixa fechada durante o período de 1 hora, o gato está emaranhado com todo o sistema. Como o átomo poderia decair ou não, fazendo o sistema matar ou não o gato, até o instante em que a caixa é aberta, todo o sistema estaria em uma superposição entre átomo-não-decai-gato-vivo e átomo-decai-gato-morto. Se analisarmos só o gato, então ele estará numa superposição entre gato vivo e gato morto, cada possibilidade de 50% de chance.
Quando a teoria quântica prevê esse tipo de coisa para um sistema microscópio (um elétron estar em dois lugares ao mesmo tempo, por exemplo) isso não é tão complicado para a nossa intuição, pois não somos familiarizados com elétrons e acabamos aceitando que talvez isso possa ocorrer; mas no caso de gatos, sabemos que não existem gatos vivos e mortos simultaneamente. Em termos mais técnicos nossa intuição nos diz que há algo de errado com a previsão de superposição de estados quânticos em escalas macroscópicas, ou que superposições próprias do mundo quântico não devem aparecer no domínio clássico. Essa situação é conhecida como problema da medição.
Sabemos que o gato nunca estará numa superposição desse tipo, em algum momento antes de abrir a caixa e efetuar a medição do sistema, este já teria de estar no estado final, ainda que não tivéssemos acesso à informação de para qual estado o sistema evoluiu. Outro modo de falar sobre esse tipo de problema é chamado problema doColapso da Função de Onda. Como a função de onda prevê a superposição simultânea de diversos estados de um sistema, pode-se perguntar quando e como ocorre o colapso pelo qual a função de onda é reduzida de todas as opções possíveis para um só estado. Isso quer dizer que a equação de Schrödinger parece não descrever o próprio processo de medições em física quântica, o que poderia evidenciar uma limitação dessa teoria científica.
O primeiro artigo de Schrödinger sobre mecânica quântica ondulatória foi recebido por seu amigo Wien no dia 27 de janeiro de 1926, onde introduziu uma função de onda distribuída pelo espaço e mostrou que as regras de quantização podiam ser reduzidas a problemas de autovalor dessa função. Aplicou a teoria ao caso do átomo de hidrogênio e obteve os valores corretos dos níveis de energia, fazendo uso daquilo que depos passou a ser chamado de equação de Schrödinger:
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Foram discutidas situações em que o sistema sofria transformações no tempo e então Schrödinger mostrou como a teoria podia ser aplicada a problemas de espalhamento de radiação e introduziu uma nova equação independente do tempo:
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Uma possível solução para esse problema foi proposta em 1957 por Hugh Everett III (1930 – 1982). Em sua tese de doutorado ele tenta desenvolver uma teoria quântica na qual não seja necessário o colapso de função de onda, propondo que todos os elementos da superposição da função de onda existam ao mesmo tempo em pontos distintos no espaço de Hilbert (o espaço utilizado pelo formalismo matemático da teoria quântica).
Vamos utilizar o exemplo do gato para melhor entendimento. Nesse caso, a função de onda prevê a superposição entre gato-vivo-átomo-não-decai e gato-morto-átomo-decai. Na interpretação de Everett as duas situações acontecem de verdade e ao mesmo tempo. Porém, pela estrutura matemática, uma não tem como saber da existência da outra e para cada uma das opções parece que só ela aconteceu, mas na verdade todas aconteceram e continuam acontecendo.
Uma forma de tentar entender o que Everett quis dizer é seguir a interpretação que o físico Bryce De Witt (1923 – 2004) fez da própria interpretação de Everett. Para De Witt, cada vez que o sistema entra numa superposição de dois possíveis estados, todo o Universo se divide em dois, e em um deles o gato está morto enquanto no outro o gato está vivo. Essa interpretação ficou conhecida como interpretação dos muitos-mundos.
Na formulação que Schrödinger faz do seu paradoxo do gato, está implícita a suposição de que o sistema permanece coerente, com a superposição das duas possibilidades, indefinidamente, ou até que a caixa seja aberta.
No final da década de 60, o físico alemão Zeh, entendendo que um sistema quântico não poderia manter indefinidamente a superposição coerente de estados, sugeriu a condição na qual a coerência se dissiparia. Zeh partiu da premissa que um sistema físico nunca está realmente isolado porque ele está sempre a trocar fótons com o meio ambiente. Ele sugeriu que trocas ínfimas seriam suficientes para o sistema perder a coerência. Um trabalho teórico surgiu no que hooje é chamado de abordagem da descoerência para abordar essa idéia. Os resultados experimentais confirmaram as predições quânticas desta abordagem e a analogia com o gato fica clara: como um gato é um sistema macroscópico, ele perde a coerência rapidamente e essa perda, chamada de descoerência, garante que o gato esteja vivo ou morto, mas nunca os dois ao mesmo tempo.
Coerência e Descoerência
Quando colocamos um sistema em estado emaranhado, dizemos que ele permanece coerente enquanto não for possível encontrar estados individuais para cada parte do sistema independente do resto do sistema. Isso é quase o mesmo que dizer que o sistema permanece isolado sem interagir com nenhum outro sistema.
Quando é efetuada uma medição, essa interação entre o sistema e o aparato de medição é que faz o sistema perder a coerência. Porém não é somente em interações com experimentos que o sistema perde a coerência. Essa interação pode ocorrer com qualquer outro sistema quântico.
Antes de medir dois elétrons descritos por uma superposição, eles não possuem valores definidos. Se fossem descritos por uma mistura estatística, possuiriam valores definidos, mas não saberíamos quais. À medida que a ordem de grandeza de um sistema vai aumentando, o número de interações desse sistema também cresce, e o tempo que leva para perder a coerência diminui. Num sistema quântico macroscópico como o do gato, esse tempo é quase instantâneo. De fato, não é verdade que o sistema efetivamente deixa de ser coerente, ele continua sendo, porém envolvendo um número infinitamente grande de sistemas e como não é possível correlacionar todos eles para identificar a superposição, parece que o sistema se tornou descoerente.
Muitos físicos consideram que a descoerência não é uma resposta satisfatória para o problema da medição, mas todos reconhecem que o seu estudo permitiu compreender como podemos tentar manter um sistema coerente e, assim, emaranhado. Afinal, a descoerência permite prever com base na estrutura do sistema quântico e em sua relação com o ambiente, em quanto tempo vai ocorrer a perda de coerência.
Fonte: Revista Gênios da Ciência Nº13: Quânticos

segunda-feira, 19 de setembro de 2011

EXERCÍCIO DE BLOCO


(FUVEST) Dois blocos, de massas M e m, mantidos em repouso por um fio A preso a uma parede e ligados entre si por um outro fio B, leve e inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível, estão dispostos conforme a figura. O bloco de massa M está apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, enquanto o de massa m encontra-se suspenso. A roldana pode girar livremente. Num dado instante, o fio A é cortado e os blocos passam a se mover com aceleração constate e igual a 2,5 m/s2, sem encontrar qualquer resistência. Sabendo que m = 0,80 Kg e considerando g = 10 m/s2, determine:
a) a tensão T0 existente no fio B, antes do corte em A ser efetuado, e a tensão T1 no fio B durante o período de aceleração.
b) a massa M.

Resolução
Se você achou complicado resolver este exercício, lei nosso texto sobre aplicações das leis de Newton, assim esta resolução será mais simples.

a) antes do corte em A o sistema está em repouso, ou seja, a soma das forças nos corpos é igual a zero.

Vamos analisar as forças que estão agindo no corpo m neste instante.
Observamos que são duas forças que agem no corpo, logo:

T = Pm

Como todo o sistema está em repouso T = T0, pois são as forças que agem no bloco de massa M. Sendo assim:

T = T0 = m . g
T0 = 0,8 . 10
T0= 8,0 N

Durante o período de aceleração sabemos que a resultante das forças deve ser igual a m.a:

R = m.a

R = Pm – T1

Pm – T1 = m.a
8 - T1 = 0,8 . 2,5
8 - T1 = 2
T1 = 8 – 2
T1 = 6 N
b) agora, para descobrir a massa do outro bloco, aplicamos novamente o principio fundamental da dinâmica:
R = m.a
T1 = M.a
6 = M . 2,5
M = 6 / 2,5
M = 2,4 kg

EXERCÍCIOS COMENTADOS DE ATRITO

Atrito estático


Exercício 1
Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é μe  = 0,4. Uma força horizontal F é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F,  supondo que a caixa permaneça em repouso? 

Resposta: 8 N

Exercício 2:
Um bloco de peso P = 40 N está em repouso numa superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o bloco e a superfície, são respectivamente iguais a 0,40 e 0,35. Uma força horizontal de intensidade F é aplicada à caixa. Determine a intensidade da força de atrito que age na caixa nos casos:

a)  F = 10 N;  b) F = 16 N;  c) F = 18 N 

Respostas: a) 10 N; b) 16 N; c) 14 N

Exercício 3:
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 1,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e ligado ao bloco B por meio de um fio ideal. O sistema encontra-se em equilíbrio e na iminência de movimento. Considere g = 10 m/s2. Determine o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície de apoio.


Resposta: 0,50

Exercício 4:
Um bloco é colocado num plano inclinado que forma com a horizontal um
ângulo θ. Considere que o bloco esteja na iminência de escorregar. Prove que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é igual a tg θ.

                                
Resposta:


Do equilíbrio: Fat = PT 
PT = P.sen θ
Pn = FN = P.cos θ
Fat = μe.FN 
P.sen θ = μe.P.cos θ => μe = sen θ/cos θ
μe = tg θ

Exercício 5:
Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é μe  = 0,4. Uma força F, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F, supondo que a caixa permaneça em repouso?
Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8


Resposta:


Na iminência de movimento:
Fat = F.cos θ => Fat = 0,8.F (1)
FN + F.sen θ = 20 N => FN + 0,6.F = 20 N => FN = 20 - 0,6.F (2)
Fat = μe . FN (3)
Substituindo-se (1) e (2) em (3), vem:
0,8.F = 0,4.(20 - 0,6.F) => 2.F = 20 - 0,6.F => 2,6.F = 20 N
F = 10/1,3 N =>  7,7 N

sábado, 10 de setembro de 2011

APLICAÇÃO DO EFEITOFOTOELETRICO


O Sr. Phortunato instalou, em sua farmácia de manipulação, um dispositivo conhecido como “olho elétrico”, que, acionado quando alguém passa pela porta de entrada, o avisa da chegada de seus clientes. Na figura abaixo, esse dispositivo está representado esquematicamente.

Clique para ampliar

Observe que a luz proveniente de uma lâmpada passa através de aberturas na lateral do portal e incide numa placa metálica colocada ao lado do mesmo. Essa placa, ao ser iluminada, libera elétrons da sua superfície. O fluxo desses elétrons através do fio constitui a corrente elétrica que passará na bobina, fazendo-a atuar sobre o braço metálico, o que evita o acionamento da campainha.
Quando alguém entra na farmácia, o feixe de luz é bloqueado, e com isso a corrente elétrica no circuito da bobina é interrompida. Dessa forma, a mola, que está distendida e se encontra presa no braço metálico, puxa este e o faz tocar no interruptor do alarme, fechando o circuito do alarme e acionando a campainha. Quando a pessoa acaba de passar pela porta, a luz volta a incidir sobre a placa metálica, a corrente volta a fluir no circuito da bobina e a bobina atrai o braço do alarme, abrindo o circuito do alarme e desativando a campainha. Levando em consideração o que está descrito acima,

A) explicite todas as formas de energia envolvidas no processo, desde o instante em que a pessoa interrompe o feixe de luz no portal até o instante em que a campainha toca;

B) identifique e descreva uma das partes do sistema “olho elétrico” que seja devidamente explicada apenas à Luz da Física Moderna;

C) faça um diagrama esquematizando o braço metálico (de peso desprezível) e represente todas as forças que nele atuam e as intensidades relativas dessas forças, para o caso de estar fluindo corrente na bobina. Suponha que a ação magnética da bobina sobre esse braço esteja restrita ao ponto P da figura e que a distância OM corresponda a um terço da distância OP.

Resolução:

A) Temos as seguintes formas de energia:

• Energia luminosa emitida pela lâmpada

• Energia térmica devido ao efeito Joule na lâmpada, nos fios de ligação e na bateria

• Energia química na bateria

• Energia potencial elástica na mola

• Energia mecânica no martelo da campainha

• Energia eletromagnética na bobina e nos fios de ligação

• Energia sonora emitida pela campainha.

B) Na placa metálica ocorre o efeito fotoelétrico explicado por Einstein, levando em conta a quantização da energia. Einstein propôs que um fóton de radiação incidente, ao atingir o metal, é completamente absorvido por um único elétron, cedendo-lhe a energia h.f. Com isso, os elétrons são emitidos pela placa com energia cinética máxima
EC = h.f – Φ, sendo h a constante de Planck, f a freqüência dos fótons e Φ a função trabalho, isto é, a energia mínima necessária para que o elétron seja liberado da placa. Outra parte do sistema é a lâmpada. A emissão de luz é devida aos saltos quânticos.
 
C) Forças que agem no braço metálico: Fp (força magnética), FM (força da mola) eFO (força do pino).

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Impondo o equilíbrio:

MO = 0 => FM . d/3 = Fp . d => FM = 3.Fp (1)

F = 0 => Fp + FO = FM (2)

De (1) e (2): FO = 2 Fp

terça-feira, 6 de setembro de 2011

MRUV NO ENEM


01-(ENEM-MEC)
Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?
a) Entre 0 e 1 segundo.               b) Entre 1 e 5 segundos.               c) Entre 5 e 8 segundos.               d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 9 e 15 segundos.

02--(ENEM-MEC-09)
O Super-homem e as leis do movimento
Uma das razões para pensar sobre a física dos super-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, dede fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto.
Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: v2 = 2gh.
A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque
(A) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado.
(B) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade.
(C) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média.
(D) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto.
(E) a altura do pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.

Exercícios com características de ENEM
03- (UNCISAL-AL)
     
João Gabriel, vestibulando da UNCISAL, preparando-se para as provas de acesso à universidade, vai conhecer o local das provas. Sai de casa de carro e, partindo do repouso, trafega por uma avenida retilínea que o conduz diretamente ao local desejado. A avenida é dotada de cruzamentos com semáforos e impõe limite de velocidade, aos quais João Gabriel obedece. O gráfico que melhor esboça o comportamento da velocidade do carro dele, em função do tempo, desde que ele sai de casa até a chegada ao local da prova, onde estaciona no instante t’, é:

04-(PUC-MG)
   
NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA
Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela pole position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de Hungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h
para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volante para a esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de escape até bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos.
Como informado no texto e considerando as aproximações feitas, marque a opção cujo gráfico melhor representa a velocidade do veículo de Felipe Massa em função do tempo.

05-(CEFET-CE)
A seguir, apresentamos um quadro para a comparação da aceleração de alguns veículos. Para todos os casos, o teste foi realizado com os veículos acelerando de 0 a 100 km/h. Observe o tempo necessário para que todos tenham a mesma variação de velocidade:
Tomando como referência o gráfico apresentado, marque a alternativa que indica corretamente o veículo que possui maior aceleração e indique qual a relação, aproximada, entre a sua aceleração e a do veículo de menor aceleração.
a) Parati e 8 vezes maior          b) Parati e 8 vezes menor          c) Corvette e 8 vezes maior          d) Corvette e 8 vezes menor
e) Corvette e 10 vezes maior

06-(PUC-PR)
Um automóvel trafega em uma estrada retilínea. No instante t = 0 s, os freios são acionados, causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura.
A tabela mostra a velocidade em determinados instantes
Com base nestas informações, são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento:
I. O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento.
II. O deslocamento do veículo nos primeiros 2 s é 34 m.
III. A aceleração do veículo é -1,5 m/s2.
IV. A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido.
V. A velocidade do veículo se anula no instante 7,5 s.
Está correta ou estão corretas:
a) somente I.               b) I e II.                 c) somente III.                   d) IV e V.                   e) II e V.

07-(UFPR-PR) 

Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante
brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.
a) 1 s.                                   b) 2 s.                                c) 3 s.                                 d) 4 s.                                e) 5 s.

08-(UFES-ES)
Um predador, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima de 54 km/h em 4 s e mantém essa velocidade durante 10 s. Se não alcançar sua presa nesses 14 s, o predador desiste da caçada. A presa, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima, que é 4/5 da velocidade máxima do predador, em 5 s e consegue mantê-la por mais tempo que o predador.
 Suponha-se que as acelerações são constantes, que o início do ataque e da fuga são simultâneos e que predador e presa partem do repouso. Para o predador obter sucesso em sua caçada, a distância inicial máxima entre ele e a presa é de:
a) 21 m                     b) 30 m                        c) 42 m                      d) 72 m                       e) 80 m




RESOLUÇÃO:

01- Quanto mais inclinada reta representativa da velocidade maior será a aceleração, pois a=∆V/∆t,ou seja, quanto maior ∆V e menor ∆t, maior será a aceleração a  ---  R- A

02- Trata-se da equação de Torricelli, V2 = Vo2 + 2.a.h  --- com V=0  ---  cuja dedução é feita a partir de Vm=ΔS/Δt  ---  onde   ---  Vm=(V + V0)/2=h/t  ---  h=(V + Vo)t/2  ---  h=Vm.t/2  ---  observe nessa equação que h é proporcional a Vm e at  ---  R- E

03-  Observe atentamente que o único gráfico coerente com o enunciado é o da alternativa E  ---  em cada trecho, ele acelera, mantém velocidade constante, freia e pára e assim por diante  ---  R- E

04- Observe no enunciado que ele começou a reduzir a velocidade de 360kmh para 270kmh quando apagou  ---  movimento retardado com velocidade 
diminuindo  ---  R- C

05- Menor tempo – maior aceleração – Corvette  ---   am=100/4=25(km/h)/s  ---  maior tempo – menor aceleração – Parati  ----  am=100/33,35=3(km/h)/s  ---  R- C

06- I – Falsa – é no sentido contrário ao do movimento – a velocidade está diminuindo
II –
ΔS=(15 + 11).2/2=26m  ---  Falsa
III – a=(9 - 15)/3=-2m/s2  ---  Falsa
IV – Correta – observe que à medida que a velocidade diminui o tempo aumenta
V – V= Vo + at  ---  0=15 – 2t  ---  t=7,5s  ---  Correta
R- D

07-  Observe a figura abaixo que ilustra a situação descrita no instante t = 0  ---  o ciclista inglês (I) executa movimento
uniforme e o ciclista brasileiro (B) executa movimento uniformemente variado  ---  a partir do instante mostrado (t = 0), as respectivas funções horárias dos espaços são  ---  SI = 15 + 22 t  e  SB = 24 t  + 0,4.t2/2  ---  no encontro, essas equações são igualadas  ---   
24 t + 0,2 t2  = 15 + 22 t  ---   0,2 t2 + 2 t – 15 = 0  ---  Resolvendo essa equação do 2º grau  ---  t1 = -15 s  e  t2 = 5 s  ---   t = 5 s  ---  o ciclista brasileiro alcança o ciclista inglês no instante t = 5 s  ---  R- E

08- Cálculo da distância percorrida pelo predador  ---  entre 0 e 4s  ---  acelerado com a=(54/3,6 – 0)/(4 – 0)=3,75m/s2  ---  ΔS1=Vot + at2/2=0.4 +3,75.16/2  ---  ΔS1=90m  ---  entre 4s e 10s é um MU com V=15ms  ---  V= ΔS/Δt  ---  15= ΔS2/6  ---  ΔS2=90m  --- 
ΔSpredador=90 + 90  ---  ΔSpredador=180m
Cálculo da distância percorrida pela presa  ---  entre 0 e 5s  ---  acelerado com a=(12 – 0)/(5 – 0)=2,4m/s2  ---  ΔS1=Vot + at2/2=0.5 +2,4.25/2  ---  ΔS1=30m  ---  entre 5s e 10=14s é um MU com V=12ms  ---  V= ΔS/Δt  ---  12= ΔS2/9  ---  ΔS2=108m  --- 
ΔSpredador=30 + 108  ---  ΔSpresa=138m
Resposta  ---  ΔS=180 – 138  ---  ΔS=42m  ---  R- C
01-(ENEM-MEC)
Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.          b) Entre 1 e 5 segundos.            
c) Entre 5 e 8 segundos.          d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.

02-(ENEM-MEC)
O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
a) carroça – semana          b) carro – dia           c) caminhada – hora           d) bicicleta – minuto          e) avião – segundo

03-(ENEM-MEC)

As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo
terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6.370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente em quantas horas?
a) 16 horas                b) 20 horas                    c) 25 horas                     
d) 32 horas                     e) 36 horas

Exercícios com características de ENEM

04-(UFRN)
A cidade de João Câmara, a 80 km de Natal, no Rio Grande do Norte (RN), tem sido o epicentro (ponto da superfície terrestre
atingido em primeiro lugar e com mais intensidade pelas ondas sísmicas) de alguns terremotos ocorridos nesse estado. O Departamento de Física da UFRN tem um grupo de pesquisadores que trabalham na área de sismologia utilizando um sismógrafo instalado nas suas dependências, para detecção de terremotos. Num terremoto, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária (S), percorrem o interior da Terra com velocidades diferentes. Admita que as informações contidas no gráfico abaixo são referentes a um dos terremotos ocorridos no RN. Considere ainda que a origem dos eixos da figura é coincidente com a posição da cidade de João Câmara.
Dados referentes às ondas P e S, associados a um terremoto ocorrido no Rio Grande do Norte.
Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a onda mais rápida e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no sismógrafo da UFRN, em Natal, correspondem, respectivamente:
a) à onda S e 4 segundos.      b) à onda P e 8 segundos.        
c) à onda P e 16 segundos         d) à onda S e 24 segundos.

05-(UFC-SC)
Dois trens partem, em horários diferentes, de duas cidades situadas nas extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em sentidos contrários. O trem Azul parte da cidade A com destino à cidade B, e o trem vermelho da cidade B com destino à cidade A. O gráfico representa as posições dos dois trens em função do horário, tendo como origem a cidade A (d = 0).
Considerando a situação descrita e as informações do gráfico,  a(s) proposição(ões) CORRETA(S) é (são):
I) Os dois trens gastam o mesmo tempo no percurso: 12 horas.
II) A velocidade média dos trens é de 60 km/h.
III) O trem Azul partiu às 4 horas da cidade A.
IV) A distância entre as duas cidades é de 720 km.
V) Os dois trens se encontram às 11 horas.
a) apenas I          b) apenas II e III          c) apenas III e IV          
d) apenas I,II, III e IV          e) todas

06-(UFPR-PR)

Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico.
a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por e-mail. Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressado e tomei um táxi para o escritório.
b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório. 
c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório. 
d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho. 
e) Saí de casa sem destino – estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa. 

 07-(UEL-PR)

O cavalo anda nas pontas dos cascos. Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso. Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância suprema. Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge. De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam.
(Adaptado de: VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: Cosac & Naif, 2003, p. 77.)
Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura  foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo.
Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é:
a) 3 m/s                                b) 7,5 m/s                                  c) 10 m/s                              d) 12,5 m/s                             e) 15 m/s 

08-(FUVEST-SP)

 Marta e Pedro combinaram encontrar-se em um certo ponto de uma auto-estrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só
então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de
a) km 20               b) km 30                                 c) km 40                 
d) km 50                         e) km 60

09- (FGV-RJ)
Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos.
Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s,
a) 32.                      b) 36.                      c) 44.                       
d) 54.                      e) 60.











RESOLUÇÃO

01- Se a velocidade é constante, a reta representativa é paralela ao eixo dos tempos  ---  R- C

02- A velocidade média de uma pessoa caminhando é da ordem de grandeza variando entre 4km/h e 5km/h  ---  se o tempo estiver em horas a velocidade média fornecida pelo gráfico seria aproximadamente V=10/2,2=4,5km/h  ---  R- C

03- O comprimento de uma circunferência completa sobre a linha do equador vale ∆S’=2πR=2.3,14.6.370=40.003.6  ---  ∆S’≈40.000km  --- o avião voando entre essas duas cidades percorre metade dessa circunferência  ---  ∆S=20.000km  ---  V=∆S/∆t  ---  800=20.000/∆t  ---  ∆t=20.000/800  ---  ∆t=25 horas  ---  R- C

04-A onda mais rápida é a P (reta mais inclinada, maior velocidade) e a diferença de tempo é aproximadamente (24 – 16)=8s  ---R- B

05- I) azul –(16-4)=12h  ---  vermelho  ---  (18-6)=12h  ---  Correta  ---  II) Vmazul=(720-0)12=60km/h  ---  Vmvermelho=(0-720)/12=-60km/h  ---  Correta  ---  III) Correta – veja o gráfico  ---  IV) Correta – veja afirmações anteriores  ---  V) Correta – é o ponto onde as retas azul e vermelha o se interceptam
R- E

06- O gráfico sugere  ---  movimento progressivo acelerado (corrida para pegar o ônibus); repouso (espera no ponto); movimento uniforme regressivo (volta para casa); novo repouso (espera pelo táxi) e, finalmente, movimento progressivo uniforme (movimento do táxi). 
R- B

07-  Observe que as fotos assinaladas são iguais.
Entre a primeira e a última foram tiradas 10 fotos (cuidado: a primeira não conta. Ela á o referencial)  --- f=0,5Hz  ---  f=1/T  ---  0,5=1/T  ---  T=Δt=2,0s  ---  V=ΔS/Δt=1,5.10/2  ---  V=7,5m/s  ---  R- B

 08- Esquematizando a situação inicial
SP= 0 + 100t  ---  SM= 10 + 80t  ---  no encontro  ---  SP = SM  ---  100t=10 + 80t  ---  t=0,5h  ---  SP=100t=100.0,5=50km  ---  R- D

09- Fixando um ponto P no final do trem onde coloca-se a origem da trajetória que é orientada para a direita  ---  na situação inicial
deduz-se a equação horária do ponto P e na situação final S=320m  ---  inicial – S=So + Vt  ---  S= 0 + 10t  ---  S= 10t  ---  final – S=320m  ---  320=10t  ---  t=32s  ---  R- A

Lei de Pouillet. Associação de geradores.

Considere o circuito constituído de um gerador ligado aos terminais de um resistor. Este circuito é percorrido por uma corrente somente e é denominado circuito simples.


A tensão elétrica entre os polos do  gerador (U = E – r.i) é igual à tensão elétrica no resistor (U = R.i). Portanto, podemos escrever:

E - r.i = R.i
E = (r + R).i
i = E/(r + R)

Esta fórmula que permite calcular a intensidade da corrente elétrica num circuito simples recebe o nome de Lei de Pouillet, em homenagem ao físico francês Claude Pouillet.
Se o gerador estiver ligado a uma associação de resistores, determina-se a resistência equivalente Req e, a seguir, aplica-se a Lei de Pouillet:

i = E/(r+Req)
x
Se tivermos uma associação de geradores, determinamos a fem equivalente e, a seguir, aplicamos a lei de Pouillet. Exemplos:

1º)

i = 3E/(3r+R)
2º)
x
 i = E/[(r/3)+R]
x
Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere o circuito abaixo. Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro, considerados ideais.


Exercício 2:
Determine a intensidade da corrente que atravessa o circuito simples esquematizado abaixo. Ao lado do circuito são representadas as curvas características do gerador e do resistor.


Exercício 3:
Para o circuito esquematizado, determine as intensidades das correntes i, i1 e i2.


Exercício 4: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito, conforme indicado a seguir. 


Exercício 5: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito abaixo.