sexta-feira, 21 de setembro de 2012

Elevando água com o vento

(FUVEST)
Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura a seguir, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural.

A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão P = 0,1 x A x v3, em que A (m2) é a área total das pás do cata-vento e vx(m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m2, velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule:

a) a potência útil P do sistema;
b) a energia E necessária para elevar 1 L de água;
c) o volume V1 de água bombeado por segundo;
d) o volume 
V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.


Note e adote
Densidade da água = 1 g/cm3
Acleração da gravidade g = 10 m/s2

Resolução:

a) Sendo a potência útil  P = 0,1 x A x v
3 e para A = 2 m2 e v = 5 m/s, vem:
P = 0,1 x 2 x (5)3 => P = 25 W

b) Sendo a densidade da água d = 1 g/cm3, vamos transformá-la em kg/L.
 

Sabemos que 1 g = 10-3 kg e 1 cm3 = 10-3 L.
Logo: d = 1 g/cm3 = 10-3 kg/10-3 L = 1 kg/L
Portanto, 1 L de água tem massa m = 1 kg.0-3

 

A energia necessária para elevar m = 1 kg de água a uma altura h = 7,5 m é dada por: E = m.g.h => E = 1.10.7,5 => E = 75 J

c) De P = E/t e sendo P = 25 W e E = 75 J, podemos calcular o intervalo de tempo para elevar 1 L de água: 25 = 75/t => t = 3 s.
 

Se em 3 s a bomba eleva 1 litro de água, em 1 s elevará 1/3 de litro.

d) Se a velocidade do vento cair pela metade a potência, por ser proporcional a 
v3, cairá 8 vezes, passando a ser P = (25/8) W.
De P = E/t e sendo P = (25/8) W e E = 75 J, podemos calcular o intervalo de tempo para elevar 1 L de água: 25/8 = 75/t => t = 24 s.

Se em 24 s a bomba eleva 1 litro de água, em 1 s elevará 1/24 de litro.

Respostas: a) 25W; b) 75 J; c) (1/3) L; d) (1/24) L

domingo, 2 de setembro de 2012

QUESTÃO DE ESCALA TERMOMÉTRICA

(International Junior Science Olympiad - IJSO)
No estado do Amazonas ocorre o encontro das águas entre o rio Negro, de água negra, e o rio Solimões, de água barrenta. As águas dos dois rios correm lado a lado sem se misturar ao longo de 10 km. Três fatores principais explicam a ocorrência deste fenômeno: as diferenças entre as densidades das águas, de suas temperaturas e das velocidades de suas correntezas: a velocidade da correnteza do rio Negro é de aproximadamente 2 km/h, a uma temperatura de 28°C, enquanto que a velocidade da correnteza do rio Solimões varia de 4 km/h a 6 km/h, sendo sua temperatura de 22°C.
O Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico do Brasil (Iphan) declarou o encontro dos rios como patrimônio cultural.




Com base no texto acima responda as questões 1 e 2:

1. A diferença entre as temperaturas dos rios Negro e Solimões é igual a:
a) 279 K
b) 42,8 ºF
c) 298 K
d) 10,8 ºF
e) 28K

Resolução:


ΔθC = (28 - 22) ºC = 6,0 ºC
ΔT = ΔθC => ΔT = 6,0 K
ΔθC/5 = ΔθF/9 => 6,0/5 = ΔθF/9 => ΔθF = 10,8 ºF