quinta-feira, 30 de outubro de 2014

O ENEM ADORA ANÁLISE GRÁFICA

O gráfico – fornecido por um fabricante de duchas para banho, conforme a figura – mostra a vazão, em função da pressão da água, para dois crivos (tampa frontal da ducha com furos) diferentes: econômico e normal.

Considerando uma ducha com o crivo econômico instalado e a pressão da água de 20 kPa, qual o volume,
em litros, aproximado de água utilizada num banho de 10 min?
A) 20     B) 100     C) 70     D) 50    E) 10
 
 
De acordo com o enunciado, devemos procurar no gráfico para crivo econômico uma pressão de 20 kPa. Sua correspondência é a vazão de aproximadamente 7 L/min. Num banho de 10 min, o volume de água será de: V = 7.10 = 70 L.

SEGREDO REVELADO SOBRE O USO DA TERCEIRA LEI DE NEWTON

Siga esses passos para resolver questões de dinâmica envolvendo blocos.
PRIMEIRO PASSO - Separar os blocos e colocar as forças aplicadas sobre os blocos.
SEGUNDO PASSO - Começar pelo bloco que apresentar a menor quantidade de forças. Caso existir uma mesma quantidade de forças, começar pelo bloco de maior massa.
TERCEIRO PASSO - Resolver o sistema.


Vamos ver agora a aplicação desses passos.


01. Dois corpos A e B, de massas mA = 12 kg e mB = 10 kg, estão apoiados em uma superfície plana, horizontal e idealmente lisa. Ao bloco A é aplicada a força horizontal F = 44 N. A força que A exerce sobre B vale, em newtons:



PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 


TERCEIRO PASSO
          FAB = mB.a  Þ (começamos com o bloco B, pois só temos a força FAB )
    F – FAB = mB.a
F = (mA + mB).a  Þ 44 = (12 + 10).a  Þ  44 = 22.a Þ a = 2 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
FAB = mB.a  = 10.2 = 20 N.

02. Uma força com intensidade de 160 N produz o movimento, sobre um plano horizontal sem atrito, de dois corpos A e B de massas mA = 8 kg e mB = 12 kg, ligados por um fio ideal, como mostra a figura. Determine a intensidade da força de tração no fio.




PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
          T = mB.a  Þ (começamos com o bloco B, pois só temos a força T )
    F – T = mB.a
F = (mA + mB).a  Þ 160 = (8 + 12).a  Þ  160 = 20.a Þ a = 8 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
T = mB.a  = 12.8 = 96 N.

03. Dois móveis A e B estão ligados por um fio flexível e inextensível e movem-se sob a ação do campo de gravidade da Terra, suposto uniforme e de intensidade g = 10 m/s2. Desprezando os atritos, determine o módulo da aceleração do conjunto e a intensidade da força que traciona o fio, sabendo que mA = 3,0 kg e mB = 1,0 kg.




PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
             T = mA.a  Þ (começamos com o bloco A, pois só temos a força T )
 PB  – T = mB.a
PB = (mA + mB).a  Þ mB.g = (3 + 1).a  Þ  1.10 = 4.a Þ a = 2,5 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
T = mA.a  = 3.2,5 = 7,5 N.

04. Dois corpos de massas mA = 3,0 kg e mB = 2,0 kg, respectivamente, acham-se suspensos nas extremidades de um fio flexível sem peso, apoiado em uma polia de massa irrelevante e livre de girar sem atrito. (vide gráfico). A aceleração da gravidade local é g = 10 m/s2. Fazendo os cálculos, chegam-se à conclusão de que a aceleração a do sistema e a tensão T no fio valem:


PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
Observe que os dois blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada.
PA – T = mA.a  Þ (começamos com o bloco A, pois tem maior massa)
T – PB = mB.a
PA – PB = (mA + mB).a   Þ   mA.g – mB.g = (mA + mB).a   Þ   3.10 – 2.10 = (3 + 2).a  Þ       5a = 30 – 20  Þ  5a = 10  Þ a = 10/5 = 2 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
T –  P= mB.a  Þ  T  = 2.10 + 2.2 = 20 + 4 = 24 N.

05. Na situação esquematizada na figura, desprezam-se os atritos e a influência do ar. As massas de A e B valem, respectivamente, 3,0 kg e 2,0 kg. Sabendo-se que as forças F1 e F2 são paralelas ao plano horizontal de apoio e que |F1| = 40 N e |F2| = 10 N, pode-se afirmar que a intensidade da força que B aplica em A vale:


PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
Observe que os dois blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada.
F1 – FAB = mA.a  Þ (começamos com o bloco A, pois F1 > F2)
FAB – F2 = mB.a
F1 – F2 = (mA + mB).a  Þ 40 – 10 = (2 + 3).a  Þ  5a = 30  Þ  a = 30/5 = 6 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
FAB –  F= mB.a  Þ  FAB  = 10 + 2.6 = 10 + 12 = 22 N.

06. Na figura temos três blocos de massas mA = 1,0 kg, mB = 2,0 kg e mC = 3,0 kg, que podem deslizar sobre a superfície horizontal, sem atrito, ligados por fios inextensíveis. Dado F = 12 N, obtenha as forças de tração nos fios (1) e (2).


PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
          T2 = mC.a  Þ (começamos com o bloco C, pois só temos a força T2)
T1 – T2 = mB.a
 F – T1 = mA.a
F = (mA + m+ mC).a  Þ 12 = (1 + 2 + 3).a  Þ  12 = 6.a Þ a = 2 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
T2 = mC.a = 3.2 = 6 N e T1 – T2 = mB.a Þ T1 = 6 + 2.2 = 6 + 4 = 10 N.

07. Considere o esquema abaixo e despreze o atrito. Determine a intensidade da aceleração do sistema, a intensidade da força aplicada pelo corpo B sobre A e a
tensão na corda. Dados: mA = 20 kg, mB = 15 kg e mC = 5,0 kg.



PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
       FBC = mC.a  Þ (começamos com o bloco C, pois só temos a força FBC )
T – FBC = mB.a
PA – T = mA.a
PA = (mA + m+ mC).a  Þ mA.g = (20 + 5 + 15).a  Þ  20.10 = 40.a Þ a = 200/40 = 5 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
FBC = mC.a  = 5.5 = 25 N e T – FBC = mB.a Þ T = 25 + 15.5 = 25 + 75 = 100 N.

08. No arranjo experimental do esquema seguinte, desprezam-se os atritos e a influência do ar. O fio e a polia são ideais e adota-se para a aceleração da gravidade o valor 10 m/s2Sabendo que as massas de A, B, C e D valem, respectivamente,
7,0 kg, 0,5 kg, 1,5 kg e 6,0 kg, calcule as forças de contato entre os blocos e a tração no fio:


PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
           FBC = mC.a  Þ (começamos com o bloco C, pois só temos a força FBC )
FAB – FBC = mB.a
T – FAB = mA.a
PD –  = mD.a

PD = (mA + m+ m+ mD).a  Þ mD.g = (7 + 0,5 + 1,5 + 6).a  Þ  6.10 = 15.a Þ a = 60/15 = 4 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
I. FBC = mC.a  = 1,5.4 = 6 N 
II. FAB – FBC = mB.a Þ FAB = 6 + 0,5.4 = 6 + 2 = 8 N.
III. T – FAB = mA.a Þ T = 8 + 7.4 = 8 + 28 = 36 N.

09. Na montagem experimental abaixo, os blocos A, B e C têm massas mA = 5,0 kg, mB = 3,0 kg e mC = 2,0 kg. Desprezam-se os atritos e a resistência do ar. Os fios e as polias são ideais e adota-se | g | = 10 m/s2. Calcule as trações dos fios na figura abaixo.


PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 



TERCEIRO PASSO
Observe que os três blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada.
PA – TAB = mA.a Þ (começamos com o bloco A, pois tem maior massa)
TAB – T = mB.a
T –  PC = mC.a

PA – PC = (mA + m+ mC).a  Þ mA.g – mC.g = (5 + 3 + 2).a  Þ  5.10 – 2.10  = 10.a Þ 
a = 30/10 = 3 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
I. T – PC = mC.a Þ T = 2.10 + 2.3 = 20 + 6 = 26 N. 
II. TAB – T = mB.a Þ TAB = 26 + 3.3 = 26 + 9 = 35 N.

10. No sistema indicado, os blocos A, B e C têm massas respectivamente iguais a 6,0 kg , 3,0 kg e 1,0 kg, as roldanas não estão sujeitas a forças dissipativas e os cabos conectados entre os blocos são inextensíveis e têm massa desprezível. Determine a força de tração nos fios, conforme a figura:


PRIMEIRO E SEGUNDO PASSO 




TERCEIRO PASSO
Observe que os três blocos apresentam uma mesma quantidade de forças, no caso duas para cada. Porém, nos blocos B e C não temos superfície de apoio, e é através desses blocos que vamos analisar o que fazer.
PB – T1 = mB.a Þ (começamos com o bloco B, pois sua massa é maior que a de C)
T1 – T2 = mA.a
T2 –  PC = mC.a
PB – PC = (mA + m+ mC).a  Þ mB.g – mC.g = (6 + 3 + 1).a  Þ  3.10 – 1.10  = 10.a Þ 
a = 20/10 = 2 m/s2.
Depois é só substituir em qualquer uma das equações do sistema.
I. T2 – PC = mC.a  Þ T2 = 1.10 + 1.2 = 10 + 2 = 12 N. 
II. T1 – T2 = mA.a  Þ T1 = 12 + 6.2 = 12 + 12 = 24 N.