sexta-feira, 18 de março de 2011

VAMOS LEMBRAR UM POUQUINHO DE NOTAÇÃO CIENTÍFICA?

Notação Científica:
Assim como você usa linguagens diferentes em lugares diferentes. (A maneira como você fala com seu Pai é diferente da maneira que você fala com sua(seu) namorada(o)!!!) As ciências também terão maneiras distintas de representar um número.
Mas não se assuste, esta "maneira" diferente é para nos facilitar. Como trabalhamos com números muito grandes (quantidade de grãos de areia na praia, por exemplo!!!) e também com números muito pequenos (tamanho do sapato da formiga atômica, por exemplo!!!).Buscamos uma maneira prática para tratarmos todos estes casos.
Esta maneira "prática" chama-se "Notação Científica" !!!. Este nome "pomposo" quer dizer apenas que o número tem o seguinte formato:
N = A x 10n , onde 1 ≤ A < 10 e n é um número inteiro.
Vejamos alguns exemplos, para você pegar o “espírito da coisa”....
ð  235 - notação decimal = 2,35 X 102 - notação científica (entendeu??)
(N = 235; A = 2,35; n = 2)
ð  0,042 - notação decimal = 4,2 x 10-2 - notação científica   ( E aí? melhorou??)
(N = 0,042; A = 4,2; n = -2)
ð  0,0000000023 notação decimal = 2,3 x 10-9 - notação científica
(N = 0,0000000023; A = 2,3; n = -9)
(Já sei. Sua dúvida é matemática)

Operações: 
Para somar dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.
Exemplos:
4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107
6,32 · 109 - 6,25 · 109 = 0,07 · 109 (não padronizado) = 7 · 107 (padronizado)

Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:
Exemplos:
(6,5 · 108) . (3,2 · 105) = (6,5 · 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 (não padronizado) = 2,08 · 1014 (convertido para a notação padronizada)
(4 · 106) · (1,6 · 10-15) = (4 · 1,6) · 106+(-15) = 6,4 · 10-9 (já padronizado sem necessidade de conversão)

Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:
Exemplos:
(8 · 1017) / (2 · 109) = (8 /2) . 1017-9 = 4 · 108                            (já padronizado)
(2,4 · 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4 /6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 · 104 (não padronizado) = 3,871 · 103 (padronizado)

A mantissa é elevada ao expoente externo e o expoente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.
(2 · 106)4 = (24) · 106 · 4 = 16 · 1024 = 1,6 · 1025 (padronizado)

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