INTRODUÇÃO A TEORIA DA RELATIVIDADE

Albert Einstein (1879-1955), pelos seus feitos científicos que inovaram radicalmente os caminhos tecnológicos da humanidade,

colaborou de forma extraordinária para o desenvolvimento da ciência, para a qualidade de vida  de todos os habitantes do planeta Terra, alterando a visão dos cientistas nas áreas da física das partículas, astronomia, astrofísica, cosmologia, filosofia e outros

      

conceitos relacionados ao universo, quando, aos 26 anos de idade, em 1905, encaminhou para os Anais da Física um artigo que revolucionaria os conceitos tradicionais de espaço e tempo “ A Teoria Especial da Relatividade”.  

Posteriormente, em 1916 ele publica a Teoria Geral da Relatividade e no ano seguinte um artigo que serviu de base para o raio laser referente à emissão estimulada da luz e um segundo artigo que é a base da cosmologia atual sobre a estrutura do Universo.

 Conceito de referencial inercial – considere um vagão em movimento retilíneo uniforme (MRU) e uma bola colocada sobre uma mesa, ambas no interior do vagão. A primeira lei de Newton “Princípio da Inércia” afirma que qualquer corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme tende a manter esses estados, desde que nenhuma força atue sobre ele. Nesse caso, um referencial no interior do vagão é inercial, pois em relação a ele as leis da física (no caso, princípio da inércia) são válidos, já que a bola em relação a esse referencial estará em repouso (primeira figura).

Se o vagão for freado, acelerado ou efetuar uma curva (segunda figura), a bola será deslocada sobre a mesa, saindo da sua posição de equilíbrio e sobre ele não surgiu nenhuma força de interação, ou seja, nenhuma força externa agiu empurrando ou puxando a bola. Assim, nesse caso, o princípio da inércia não é válido para esse referencial que também colocado no interior do ônibus e ele não é um referencial inercial é um referencial não inercial. Portanto, num referencial não inercial, os corpos estão sujeitos a pseudo-forças (forças de inércia) que, em princípio, não podem ser atribuídas a qualquer agente direto.

Um referencial é denominado referencial inercial se nele a primeira lei de Newton (ou qualquer outra lei física) é válida.

Postulados da Relatividade Especial

 Um postulado na Teoria Física tem o mesmo papel que um axioma tem na Matemática. É uma afirmação fundamental que não pode ser demonstrado logicamente. Em Física,o postulado,é o resultado da generalização dos fatos experimentais.  

A teoria da relatividade especial é construída a partir do postulado do princípio da relatividade de Einstein e do postulado da velocidade da luz:

Esse postulado afirma que não existe sistema de referência inercial preferencial no estudo de qualquer fenômeno físico.

Assim, o princípio da relatividade da mecânica clássica generaliza-se para todos os processos da Natureza, inclusive para os eletromagnéticos.

A velocidade da luz não depende nem da velocidade do emissor (fonte emissora da luz), nem da velocidade do receptor (observador) do sinal luminoso. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade máxima possível de transmissão de interação na Natureza e seu valor é c=3,0.10⁸m/s. Ela não depende do sistema de referência inercial adotado. Observe que, se V=c=ΔS/Δt é constante para qualquer observador (referencial) então espaço (ΔS) e tempo (Δt) podem assumir valores diferentes dependendo do observador (referencial), pois o quociente ΔS/Δt é constante.

Dilatação do tempo

 Ao discutir o conceito de tempo, Einstein mostrou que a simultaneidade (fatos que ocorrem em diferentes locais e ao mesmo tempo) é algo relativo. Assim, o que é simultâneo para um observador poderá não ser simultâneo para outro observador que se move em relação ao primeiro. Einstein mostrou que a maneira como a mecânica clássica de Newton abordava alguns conceitos não era válida para algumas situações.

 Explicando com um exemplo simples muito utilizado. Considere um vagão em movimento retilíneo e uniforme com velocidade constante de intensidade V em relação a um observador (O_s) no solo. No interior do vagão existe um sistema de referência

 inercial, observador O_v. Um raio de luz saindo do teto do vagão atinge o chão, percorrendo em relação ao vagão (observador O_v, figura I) uma distância h com velocidade da luz c num intervalo de tempo Δt_v . Como c=h/Δt_v  ---  h=c.Δt_v. Com o vagão em movimento, em relação ao observador O_s no solo, a luz percorre uma distância d (figura II), e o vagão uma distância V.Δt_s  ---  aplicando-se Pitágoras  ---  d²=h² + (V.Δt_s)², onde V é a velocidade do vagão  ---  observe que d=c.Δt_s e que h=c.Δt_v  ---  c².Δt_s² =

c².Δt_v² + V².Δt_s²  ---  c².Δt_s² – V².Δt_s² = c².Δt_v²   ---  Δt_v² = Δt_s².( c² – V²)/c²  ---  Δt_s=Δt_v/√1 – V²/c²   ---  o intervalo de tempo medido quando o observador está em repouso (Δt_v) no interior do vagão é denominado tempo próprio (Δt_p) e o intervalo de tempo medido pelo observador que está em repouso em relação ao solo e fora do vagão que está em movimento será denominado de (Δt).

 Observe na equação acima que:

 Considerando a velocidade V com que o vagão se move muito pequena em relação à velocidade da luz (3,0.10⁸m/s), a razão V²/c² ficará extremamente pequena e a expressão √1 – V²/c² tenderá a 1 fazendo com que Δt = Δt_p  ---  observe que para velocidades comparáveis ao nosso dia a dia os efeitos da teoria da relatividade são insignificantes.

 Por outro lado, se a velocidade V do vagão for se aproximando da velocidade da luz c, Δt vai ficando cada vez maior que Δt_p e os efeitos relativísticos vão ficando cada vez maiores.

Contração do espaço (do comprimento)

Considere um vagão em movimento retilíneo e uniforme com velocidade constante de intensidade V em relação a um observador (O_s) no solo. No interior do vagão existe um sistema de referência inercial, observador O_v. Coloque uma barra de comprimento L_p em relação a O_v no interior do vagão, orientada na direção do movimento. Devido à dilatação do tempo, essa barra terá comprimento L em relação a O_s, depois que o vagão se deslocou durante um intervalo de tempo Δt  ---  V=L_p/Δt_p  ---  Δt_p=L_p/V  ---  V=L/Δt  ---  Δt=L/V  ---  Δt= Δt_p/(√1 – V²/c²)  ---  Δt/ Δt_p=√1 – V²/c²  ---  (L/V)/(L_p/V)=√1 – V²/c²  ---  L/L_p=√1 – V²/c²  --- 

L=L_p. √1 – V²/c²

Observe que:

 As dimensões de um objeto são máximas quando medidas em repouso em relação ao observador. Quando o objeto se move com

velocidade V, em relação ao observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela a direção do movimento é menor do que o valor obtido quando em repouso.

 As dimensões do objeto, perpendiculares a direção do movimento, não são afetadas.

 No cotidiano, valor da velocidade V é desprezível em relação à velocidade da luz c e, nesse caso, a razão V²/c² é muito pequena, tendendo a zero e pode ser desprezada  ---  assim, L=L_p. √1 – V²/c²  ---  L=L_p. √1 – 0  ---  L=L_p  ---  que está de acordo com a mecânica  de Newton (clássica).

 Com velocidade da luz, ou velocidades próximas a ela, você pode percorrer uma distância d num intervalo de tempo menor, devido à contração de seu comprimento. Assim, é possível atravessarmos o diâmetro da Via Láctea, uma distância de

aproximadamente 100 anos-luz (equivalente a 10¹⁸m), em um intervalo de tempo bem menor que 100 anos. Isso pode ser explicado pelo fenômeno de contração do comprimento, como visto pelo viajante, ou ainda pelo fenômeno de dilatação temporal, como observado por quem está em repouso em relação à galáxia.

Massa Relativística

 A massa é a medida da inércia de um corpo. Assim, a medida que a velocidade de um corpo aumenta sua inércia também aumenta e quando a velocidade do corpo tende à velocidade da luz ( a maior possível), sua inércia  e consequentemente sua massa tende ao infinito. Portanto, além do espaço e do tempo, na teoria da velocidade a massa também varia e essa variação é fornecida pela expressão:

Na expressão acima m_o é denominada massa de repouso e m, de massa relativística.

 Observe na expressão acima que, se a velocidade V do corpo tende à velocidade da luz c  ---  m=m_o/√1 – V²/c²  ---  m=m_o/√1 – c²/c²  ---  m=m_o/√1 – 1  ---  m=m_o/0  ---  quando o denominador tende a zero, a massa m tende ao infinito.

Energia Relativística

Como na teoria da relatividade a massa relativística está associada com a velocidade, essa relação faz com que a teoria relativística implique também com a energia. Einstein contribuiu na sua Teoria Especial da Relatividade com a famosa expressão matemática:

Onde E é a energia própria do corpo.

A energia do repouso é fornecida por E_o=m_o.c², onde m_o é a massa do repouso. A energia cinética relativística do corpo corresponde à diferença entre a energia própria (E) e a energia do repouso (E_o)  ---  E_c=E – E_o  ---  E_c=mc² – m_oc²  ---  E_c=(m – m_o).c  --- como c é constante, se E_c diminuir ou aumentar ocorrerá uma correspondente diminuição ou aumento de massa do corpo. 

Velocidade Relativística

 Velocidade relativa (V_R) para dois corpos deslocando-se em sentidos opostos, com velocidades de módulo u e v em

 relação a um referencial inercial  ---  fórmula de Einstein:

Esta expressão é a fórmula de soma de velocidades no caso relativístico. Observe que:
 Para velocidade pequenas em relação a velocidade da luz, o termo u.V/c² tende a zero, e a equação se resume a já esperada fórmula clássica  V_R=u + V.

 Essa fórmula não permite que a velocidade relativa entre dois corpos supere a velocidade da luz.

O que você deve saber

 Postulados da Relatividade Especial 

Velocidade relativa (V_R) para dois corpos deslocando-se em sentidos opostos, com velocidades de módulo u e v em

 relação a um referencial inercial

 A energia cinética relativística do corpo corresponde à diferença entre a energia própria (E) e a energia do repouso (E_o)  ---  E_c=E – E_o  ---  E_c=mc² – m_oc²  ---  E_c=(m – m_o).c  ---como c é constante, se E_c diminuir ou aumentar ocorrerá uma correspondente diminuição ou aumento de massa do corpo.