VAMOS LEMBRAR UM POUQUINHO DE NOTAÇÃO CIENTÍFICA?

Notação Científica:

Assim como você usa linguagens diferentes em lugares diferentes. (A maneira como você fala com seu Pai é diferente da maneira que você fala com sua(seu) namorada(o)!!!) As ciências também terão maneiras distintas de representar um número.

Mas não se assuste, esta "maneira" diferente é para nos facilitar. Como trabalhamos com números muito grandes (quantidade de grãos de areia na praia, por exemplo!!!) e também com números muito pequenos (tamanho do sapato da formiga atômica, por exemplo!!!).Buscamos uma maneira prática para tratarmos todos estes casos.

Esta maneira "prática" chama-se "Notação Científica" !!!. Este nome "pomposo" quer dizer apenas que o número tem o seguinte formato:

N = A x 10ⁿ , onde 1 ≤ A < 10 e n é um número inteiro.

Vejamos alguns exemplos, para você pegar o “espírito da coisa”....

ð  235 - notação decimal = 2,35 X 10² - notação científica (entendeu??)

(N = 235; A = 2,35; n = 2)

ð  0,042 - notação decimal = 4,2 x 10^-2 - notação científica   ( E aí? melhorou??)

(N = 0,042; A = 4,2; n = -2)

ð  0,0000000023 notação decimal = 2,3 x 10^-9 - notação científica

(N = 0,0000000023; A = 2,3; n = -9)

(Já sei. Sua dúvida é matemática)

Operações: 

Adição e subtração

Para somar dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.

Exemplos:

4,2 · 10⁷ + 3,5 · 10⁵ = 4,2 · 10⁷ + 0,035 · 10⁷ = 4,235 · 10⁷

6,32 · 10⁹ - 6,25 · 10⁹ = 0,07 · 10⁹ (não padronizado) = 7 · 10⁷ (padronizado)

Multiplicação

Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:

Exemplos:

(6,5 · 10⁸) . (3,2 · 10⁵) = (6,5 · 3,2) · 10⁸⁺⁵ = 20,8 · 10¹³ (não padronizado) = 2,08 · 10¹⁴ (convertido para a notação padronizada)

(4 · 10⁶) · (1,6 · 10^-15) = (4 · 1,6) · 10^6+(-15) = 6,4 · 10^-9 (já padronizado sem necessidade de conversão)

Divisão

Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:

Exemplos:

(8 · 10¹⁷) / (2 · 10⁹) = (8 /2) . 10^17-9 = 4 · 10⁸                            (já padronizado)

(2,4 · 10^-7) / (6,2 · 10^-11) = (2,4 /6,2) · 10^-7-(-11) ≈ 0,3871 · 10⁴ (não padronizado) = 3,871 · 10³ (padronizado)

Exponenciação

A mantissa é elevada ao expoente externo e o expoente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.

(2 · 10⁶)⁴ = (2⁴) · 10^{6 · 4} = 16 · 10²⁴ = 1,6 · 10²⁵ (padronizado)